Question

【题目】如图，在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)CD=.

【解析】

（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论;（2）根据直角三角形的边角关系可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度．

证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，DC=AB，

∵CF=AE

∴DF=BE且DC∥AB，

∴四边形DFBE是平行四边形，

又∵DE⊥AB，

∴四边形DFBE是矩形.

(2)∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB，

∴AE=，DE=AE=

∵四边形DFBE是矩形

∴BF=DE=

∵AF平分∠DAB

∴∠FAB=∠DAB=30°，且BF⊥AB

∴AB=BF=

∴CD=