Question

【题目】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数x的图象上任意一点，PA x轴于点A，PD y轴于点D，分别交反比例函数x， k的图象于点B，C下列结论：①当k时，BC是 PAD的中位线；②不论k为何值，都有 PDA∽ PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k ④若点P，将 PCB沿CB对折，使得P点恰好落在OA上时，则；其中正确的个数有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根据反比例函数k的几何意义，可得，，两直角三角形同底，则面积之比等于高之比，所以PA=2AB，同理可得C是PD的中点，所以BC是的中位线；根据题意由三角形的面积可得PA：：：k，再加上有一个公共角，则两个三角形相似;先求得△PDA的面积，然后再求得△PCB的面积，根据相似三角形的面积等于相似比的平方，求得△PDA与△PCB的相似比，从而可求得k值；首先证明∽，求出AQ的长，再在直角三角形ABQ中，通过勾股定理求出k的值．

连接PO、BO，根据题意可知：，，

，即B是PA中点，同理可得C是PD的中点，

是的中位线．故成立．

根据题意由三角形的面积可得PA：：：k，

：：PC，，∽．故成立．

根据题意可知，，，，

又由可知∽，：：，：：，

：：6，，故成立．

如下图，沿CB对折到，根据题意可得，

根据可知，，可证明∽，

：：PA，，，，在直角中，，，

根据勾股定理列出关于k的方程可解得，故不成立．故选C．