Question

18．如图，线段AC与BD相交于点O，连接AB，CD，若AB∥CD，BO=DO，AF=CE．
（1）请说明点O是AC的中点；
（2）猜想BE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）证△ABO≌△CDO即可；
（2）BE=DF，BE∥DF．证△BEO≌△DFO即可．

解答 （1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
在△ABO和△CDO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠AOB=∠COD}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO，
∴AO=CO，
即点O是AC的中点．
（2）BE=DF，BE∥DF．
理由：∵AF=CE，AO=CO，
∴FO=EO，
在△BOE和△DOF中
$\left\{\begin{array}{l}{EO=FO}\\{∠BOE=∠DOF}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF，
∴BE=DF，∠DFO=∠BEO
∴BE∥DF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．