Question

【题目】随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若打通穿山隧道由地到地，再由地到地可大大缩短路程．，，，公里，公里，求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：，，）

Answer 1

【答案】隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短约为268公里．

【解析】

如图（见解析），过点作于点，作于点，设，先根据正切函数值求出OE的长、余弦函数值求出OB的长，从而可得CE、OD、CD的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得AD、OA的长，然后根据线段的和差可得x的值，最后求出即可．

如图，过点作于点，作于点，则四边形是矩形

设，则

在中，

，

是等腰直角三角形

，

又，即

解得

，

（公里）

答：隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短约为268公里．