Question

【题目】用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数为a，内部的格点个数为b，则S=a+(b-1)．

对于正三角形网格中的类似问题也有对应结论：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，如图是该正三角形格点中的两个多边形(设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数为m，内部的格点个数为n)：

(1)根据图中提供的信息填表：

	m	n-1	s
多边形1	11	______	15
多边形2	8	1	______
…	…	…	…

(2)则S与m、m-1之间的关系为______(用含m、n的代数式表示)．

Answer 1

【答案】(1)3，10；(2)S=m+2(n-1).

【解析】

(1)根据题意和图形即可得出结果；

(2)由题意可知15=11+2×2，10=8+2×1，得出规律即可．

解：(1)填表如下：

	m	n-1	s
多边形1	11	2	15
多边形2	8	1	10
…	…	…	…

故答案为：2，10；

(2)由题意可知15=11+2×2，10=8+2×1，

∴S=m+2(n-1)；

故答案为：S=m+2(n-1)．