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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l x.y轴交于BA两点,点DC分别为线段ABOB的中点,连结CD,如图,将DCB绕点B按顺时针方向旋转角,如图.

(1)连结OCAD,求证

(2)0°<<180°时,若DCB旋转至ACD三点共线时,求线段OD的长;

(3)试探索:180°<<360°时,是否还有可能存在ACD三点共线的情况,若存在,求出此直线的表达式;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)详见解析;(2)(3)存在,

【解析】

1)先确定出点AB坐标,进而求出BCCD,即可判断出OBC∽△ABD
2)先确定出ACB≌△BOA,进而判断出平行四边形AOBC是矩形,利用勾股定理即可得出结论;
3)先求出,进而利用勾股定理求出点C的坐标(),最后用待定系数法即可得出结论.

解:(1)A(04),B(80)

OA=4OB=8

AD=BD,OC=BC

BC=4

∵∠ABO=DBC,

∴∠ABO+ABC=DBC+ABC.

∴∠OBC=ABD

.

∴△OBC∽△ABD.

(2)0°<<180°,且A,C,D三点共线时,如图,

∵∠BCD=90°,

∴∠ACB=90°.

∴∠ACB=BOA=90°.

又∵OA=BC=4AB=BA,

∴△ACB≌△BOA.

AC=BO.

∴四边形AOBC是平行四边形 又∵∠AOB=90°.

∴平行四边形AOBC是矩形.

∴∠AOC=90°AC=OB=8.

AD=AC+CD=8+2=10.

(3)存在.

180°<<360°A,C,D三点共线时,如图,

连结OC,同(1)可得:ABD∽△BOC.

同(2)可得:ACB≌△BOA.

AC=BO=8.

CD=2,∴AD=6.

过点CCMy轴于M,设OM=yMC=x.

RtOMCRtAMC中有:

解得:

∴点C的坐标(

设直线AC的表达式为

解得:

所以所求直线AC的表达式为

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2)补全条形统计图;

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A. ①②③B. ①②③④C. ②③④⑤D. ①②③⑤

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1)这2个班参加体育类社团活动人数为

2)请在图中将表示棒球项目的图形补充完整;

2)若该校八年级共有600名学生,请你根据上述信息估计该校八年级共有多少名学生参加棒球项目.

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(1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式;

(2)连接GB、EO,当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标;

(3)①在y轴上存在一点H,连接EH、HF,当点E运动到什么位置时,以A、E、F、H为顶点的四边形是矩形?求出此时点E、H的坐标;

②在①的前提下,以点E为圆心,EH长为半径作圆,点M为⊙E上一动点,求AM+CM的最小值.

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【题目】用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数为a,内部的格点个数为b,则S=a+(b-1)

对于正三角形网格中的类似问题也有对应结论:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,如图是该正三角形格点中的两个多边形(设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数为m,内部的格点个数为n)

(1)根据图中提供的信息填表:

m

n-1

s

多边形1

11

______

15

多边形2

8

1

______

(2)Smm-1之间的关系为______(用含mn的代数式表示)

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A. 1B. C. D.

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【题目】某校初三一班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):

甲队

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

乙队

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

1)甲队成绩的中位数是_________分,乙队成绩的众数是_________分;

2)已知甲队成绩的方差是1.42,则成绩较为整齐的是_________队;

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