【题目】如图,直线y=﹣x+b与反比例函数y=(k≠0)的图象的一支交于C(1,4),E两点,CA⊥y轴于点A,EB⊥x轴于点B,则以下结论:①k的值为4;②△BED是等腰直角三角形;③S△ACO=S△BEO;④S△CEO=15;⑤点D的坐标为(5,0).其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②③④C. ②③④⑤D. ①②③⑤
【答案】D
【解析】
①只需把点C的坐标代入两个函数的解析式,就可得到k和b的值;②易证OD=OF,从而可得∠ODF=45°,即可证到△BED是等腰直角三角形;③只需求出点E的坐标,就可求出△ACD和△BED的面积;④只需根据点C、B、D的坐标就可求出△CBD的面积;⑤把yD=0代入直线的解析式,就可解决问题.
①∵直线y=﹣x+b与反比例函数y=(k≠0)的图象的一支交于C(1,4),
∴4=﹣1+b,k=xy=1×4=4,故①正确;
②∵点D、F分别是直线y=﹣x+5与x轴、y轴的交点,
∴点D的坐标为(5,0),点F的坐标为(0,5),
∴OD=OF=5.
∵∠DOF=90°,
∴∠ODF=45°.
∵EB⊥x轴,
∴△BED是等腰直角三角形,故②正确;
③∵反比例函数y=,
∴S△ACO=S△BEO=|4|=4,故③正确;
④解方程组 ,得或,
∴E的坐标为(4,1),
∴△OCE的面积=△OCD的面积﹣△ODE的面积=×5×4﹣×5×1=,故④错误;
⑤∵点D是直线y=﹣x+5与y轴的交点,
∴点D的坐标为(5,0),故⑤正确;
故选:D.
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【题目】“国际无烟日”来临之际,小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查,并把调查结果绘制成如图所示统计图,请根据图中的信息回答下列问题:
(1)被调查者中,不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有______人;
(2)本次抽样调查的样本容量为_______;
(3)被调查中,希望建立吸烟室的人数有______;
(4)某市现有人口约30万人,根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有______万人。
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【题目】如图,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等,连BD分别交AE、AF于点M、N,若EG=4,GF=6,BM=,则MN的长为______
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【题目】一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示,下列叙述正确的是( )
A. 甲乙两地相距1200千米
B. 快车的速度是80千米∕小时
C. 慢车的速度是60千米∕小时
D. 快车到达甲地时,慢车距离乙地100千米
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【题目】某中学随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试,整理样本数据,得到如下统计图.规定:0个到1个为不合格,2个到3个为合格,4个到5个为良好,6个及以上为优秀.
(1)这次抽样调查引体向上成绩的众数为 个,中位数为 个;
(2)用适当的统计图表示“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比;
(3)该中学九年级男生共450人,试估计全校九年级男生引体向上成绩优秀的人数.
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【题目】重庆八中将于2017年整体搬迁至渝北空港新城,新校园工程建设正在如火如荼的进行.经工程部管理人员同意,四位同学前往工地进行社会实践活动.如图,A、B、C是三个建筑原材料存放点,点B、C分别位于点A的正北和正东方向,AC=400米.四人分别测得∠C的度数如表:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
∠C(单位:度) | 34 | 36 | 38 | 40 |
他们又调查了各点的建筑材料存放量,并绘制了下列尚不完整的统计如图、如图:
(1)求表中∠C度数的平均数;
(2)求A处的建筑原材料存放量,并将如图补充完整;
(3)用(1)中的作为∠C的度数,要将A处的全部建筑原材料沿道路AB运到B处,已知运1方建筑原材料每米的费用为0.1元,求运完全部建筑原材料所需的费用.(注:sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)
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【题目】(1)(操作发现):如图一,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC的数量关系是 .
(2)(类比探究):如图二,将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
(3)(应用):如图三,将(1)中的矩形ABCD改为正方形,边长AB=4,其它条件不变,求线段GC的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l: 与x轴.y轴交于B,A两点,点D,C分别为线段AB,OB的中点,连结CD,如图,将△DCB绕点B按顺时针方向旋转角,如图.
(1)连结OC,AD,求证∽;
(2)当0°<<180°时,若△DCB旋转至A,C,D三点共线时,求线段OD的长;
(3)试探索:180°<<360°时,是否还有可能存在A,C,D三点共线的情况,若存在,求出此直线的表达式;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+b分别交x,y轴于点A、C,抛物线y=ax2+x+4经过A、C两点,交x轴于另外一点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在第一象限内抛物线上,连接PB、PC,作平行四边形PBDC,DE⊥y轴于点E,设点P 的横坐标为t,线段DE的长度为d,求d与t之间的函数关系式.
(3)在(2)的条件下,延长BD交直线AC与点F,连接OF,若∠AFO=∠BFO,求点P的坐标.
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