精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,ABC中,ADBC,垂足是D.小莉说:当AB+BD=AC+CD时,则ABC是等腰三角形.她的说法正确吗,如正确,请证明;如不正确,请举反例说明.

【答案】小莉说法正确,证明见解析.

【解析】分析:延长CBE,使AB=EB,延长BCF,使AC=FC,连接AE、AF,然后证明△ADE和△ADF全等,从而得出∠E=∠F,结合∠E=EAB=F=FAC得出∠ABC=∠ACB,从而得出答案.

详解:小莉说法正确.

证明:延长CBE,使AB=EB,延长BCF,使AC=FC,连接AE、AF.

则∠E=EAB,F=FAC. AB+BD=AC+CD, DE=DF.

ADBC, ADE=ADF=90°. DE=DF,ADE=ADF=90°,AD=AD,

ADE≌△ADF(SAS). E=F. E=EAB=F=FAC.

∴∠ABC=ACB. AB=AC. ABC是等腰三角形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列四个图案中,是轴对称图形的是(

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某天,一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示:

品名

西红柿

豆角

批发价(单位:元/千克)

3.6

4.6

零售价(单位:元/千克)

5.4

7.5

问:他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°,BC30cmAC40cm,点D在线段AB上,从点B出发,以2cm/s的速度向终点A运动,设点D的运动时间为t秒。

1)点D在运动t秒后,BD cm(用含有t的式子表示)

2ABcmAB边上的高为cm

3)点D在运动过程中,当△BCD为等腰三角形时,求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】春天来了,石头城边,秦淮河畔,鸟语花香,柳条飘逸.为给市民提供更好的休闲锻炼环境,决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造,该任务由甲、乙两工程队先后接力完成.甲工程队每天改造12米,乙工程队每天改造8米,共用时200天.

(1)根据题意,小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:

小莉: 小刚:

根据两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x、y表示的意义,然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组:

小莉:x表示 ,y表示

小刚:x表示 ,y表示

(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,平分的中垂线交于点,交于点,连接.为等腰三角形,则的度数为___________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在解决数学问题时,我们常常从特殊入手,猜想结论,并尝试发现解决问题的策略与方法.

(问题提出)

求证:如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直,那么这个四边形的对边的平方和是一个定值.

(从特殊入手)

我们不妨设定圆O的半径是R,O的内接四边形ABCD中,ACBD.

请你在图①中补全特殊殊位置时的图形,并借助于所画图形探究问题的结论.

(问题解决)

已知:如图②,定圆⊙O的半径是R,四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ACBD.

求证:

证明:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某企业为打入国际市场,决定从两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)

年固定

成本

每件产品

成本

每件产品

销售价

每年最多可

生产的件数

产品

产品

其中年固定成本与年生产的件数无关,为待定常数,其值由生产产品的原材料价格决定,预计.另外,年销售产品时需上交万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.

写出该厂分别投资生产两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其自变量取值范围;

如何投资才可获得最大年利润?请你做出规划.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,如图,ADBCAE平分∠BAD,点E是CD的中点.

1)求证:AB=ADBC

2)求证:AEBE

查看答案和解析>>

同步练习册答案