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【题目】已知,如图,ADBCAE平分∠BAD,点E是CD的中点.

1)求证:AB=ADBC

2)求证:AEBE

【答案】1)答案见解析;(2)答案见解析.

【解析】

(1) 延长AEBC的延长线于点F,根据角平分线和平行线的性质得到 ,然后等角对等边AB=BF ,再证明FCEADE,进而等量代换求解;(2)由全等得出AE=EF,然后利用等腰三角形三线合一的性质,即可得结论;

解:如图:延长AEBC的延长线于点F

∵AE平分∠BAD

EDC中点

DE=CE

ADBC

AB=BF

又∵在FCEADE中,

FCEADE

AD=CF

AB=BF=BC+CF=BC+AD

AB=ADBC

2)由(1)可知FCEADE

AE=FE

又∵BA=BF

∴根据等腰三角形三线合一的性质可知AEBE.

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