【题目】已知a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a=2,如果b，c是关于x的一元二次方程
的两个根，则m是_________.
【答案】9.
【解析】
分a为腰和底两种情况，当a为腰时，根据一元二次方程的根与系数的关系求得另一根，再结合三角形的三边关系进行判断求解；当a为底边时，根据一元二次方程的根的判别式求解，再结合三角形的三边关系进行判断即可.
解：方程x2－6x+m=0，由根与系数的关系得到：x1+x2=6，
当a为腰长时，则x2－6x+m=0的一个根为2，
∴方程的另一根为4，
∵2+2=4，
∴不能组成等腰三角形；
当a为底边时，x2－6x+m=0有两个相等的实数根，
故△=36－4m=0，解得：m=9，
方程x2－6x+9=0的两根为x1=x2=3，
∵3+3>2，∴能组成等腰三角形.
综上所述，m的值是9．
故答案是：9．
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【题目】在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．
（问题提出）
求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．
（从特殊入手）
我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．
请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．
（问题解决）
已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， AC⊥BD．
求证： ．
证明：
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【题目】如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，A，D在同一条直线上，M，N分别为BE，CD的中点．
（1）求证：△ABE≌ACD；
（2）判断△AMN的形状，并说明理由．
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【题目】如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P坐标．（4分）
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【题目】如图,△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是（ ）
A.30°B.45°C.60°D.70°
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=900，AC=BC,AE平分∠BAC与BC交于点E， DE⊥AB于点D，若AB=8cm，则△DEB的周长为（ ）
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
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【题目】在平面直角坐标系中，平行四边形
如图放置，点
、
的坐标分别是
、
，将此平行四边形绕点
顺时针旋转
，得到平行四边形
．
如抛物线经过点、、
，求此抛物线的解析式；
在情况下，点
是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点在何处时，
的面积最大？最大面积是多少？并求出此时的坐标；
在的情况下，若
为抛物线上一动点，
为
轴上的一动点，点
坐标为
，当、、
、构成以
作为一边的平行四边形时，求点的坐标．
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【题目】如图是输入一个
的值，计算函数
的值的程序框图：
（1）当输入的值为100时，输出的的值为多少？
（2）当输入一个整数
时，输出的的值为-500，则输入的的值是多少？
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