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【题目】在平面直角坐标系中,平行四边形如图放置,点的坐标分别是,将此平行四边形绕点顺时针旋转,得到平行四边形

如抛物线经过点,求此抛物线的解析式;

情况下,点是第一象限内抛物线上的一动点,问:当点在何处时,的面积最大?最大面积是多少?并求出此时的坐标;

的情况下,若为抛物线上一动点,轴上的一动点,点坐标为,当构成以作为一边的平行四边形时,求点的坐标.

【答案】(1) 抛物线的解析式为:;(2) 时,的面积最大,最大值的坐标为:;(3) 的坐标为:

【解析】

(1)由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A′B′OC′,且点A的坐标是(0,4),可求得点A′的坐标,然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式;

(2)首先连接AA′,设直线AA′的解析式为:y=kx+b,利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式,再设点M的坐标为:(x,-x2+3x+4),继而可得△AMA′的面积,继而求得答案;

(3)分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案.

解:∵平行四边形绕点顺时针旋转,得到平行四边形且点的坐标是

∴点的坐标为:

∵点的坐标分别是,抛物线经过点

设抛物线的解析式为:

解得:

∴此抛物线的解析式为:

连接,设直线的解析式为:

解得:

∴直线的解析式为:

设点的坐标为:

∴当时,的面积最大,最大值

的坐标为:

设点的坐标为,当构成平行四边形时,

∵平行四边形中,点的坐标分别是

∴点的坐标为

∵点坐标为为抛物线上一动点,轴上的一动点,

①当为边时,

时,解得:

时,解得:

②当为对角线时,,此时重合;

综上可得:点的坐标为:

练习册系列答案
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延长FD到点G,使DGBE,连结AG,先证明ABE≌△ADG,再证明AEF≌△AGF,从而可得结论.

1)请先写出小明得出的结论,并在小明的解决方法的提示下,写出所得结论的理由.

解:线段BEEFFD之间的数量关系是: .

理由:延长FD到点G,使DGBE,连结AG.(以下过程请同学们完整解答)

2)拓展延伸:

如图②,在四边形ABCD中,ABAD,若∠B+D180°EF分别是BCCD上的点.且∠EAFBAD,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请再把结论写一写;若不成立,请直接写出你认为成立的结论.

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(2)如图2,当点D在线段BC延长线上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.请画出图形。上述结论是否仍然成立,并说明理由;

(3)根据图2,请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系。

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