Question

【题目】在平面直角坐标系中，平行四边形如图放置，点、的坐标分别是、，将此平行四边形绕点顺时针旋转，得到平行四边形．

如抛物线经过点、、，求此抛物线的解析式；

在情况下，点是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点在何处时，的面积最大？最大面积是多少？并求出此时的坐标；

在的情况下，若为抛物线上一动点，为轴上的一动点，点坐标为，当、、、构成以作为一边的平行四边形时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】(1) 抛物线的解析式为：；(2) 当时，的面积最大，最大值，的坐标为：；(3) 点的坐标为：，，，

【解析】

（1）由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），可求得点A′的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式；

（2）首先连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式，再设点M的坐标为：（x，-x2+3x+4），继而可得△AMA′的面积，继而求得答案；

（3）分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案．

解：∵平行四边形绕点顺时针旋转，得到平行四边形，且点的坐标是，

∴点的坐标为：，

∵点、的坐标分别是、，抛物线经过点、、，

设抛物线的解析式为：，

∴，

解得：，

∴此抛物线的解析式为：；

连接，设直线的解析式为：，

∴，

解得：，

∴直线的解析式为：，

设点的坐标为：，

则，

∴当时，的面积最大，最大值，

∴的坐标为：；

设点的坐标为，当，，，构成平行四边形时，

∵平行四边形中，点、的坐标分别是、，

∴点的坐标为，

∵点坐标为，为抛物线上一动点，为轴上的一动点，

①当为边时，，，

∵，

∴，

当时，解得：，，

∴，；

当时，解得：，，

∴，；

②当为对角线时，，，此时与，重合；

综上可得：点的坐标为：，，，