【题目】在平面直角坐标系中,平行四边形如图放置,点、的坐标分别是、,将此平行四边形绕点顺时针旋转,得到平行四边形.
如抛物线经过点、、,求此抛物线的解析式;
在情况下,点是第一象限内抛物线上的一动点,问:当点在何处时,的面积最大?最大面积是多少?并求出此时的坐标;
在的情况下,若为抛物线上一动点,为轴上的一动点,点坐标为,当、、、构成以作为一边的平行四边形时,求点的坐标.
【答案】(1) 抛物线的解析式为:;(2) 当时,的面积最大,最大值,的坐标为:;(3) 点的坐标为:,,,
【解析】
(1)由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A′B′OC′,且点A的坐标是(0,4),可求得点A′的坐标,然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式;
(2)首先连接AA′,设直线AA′的解析式为:y=kx+b,利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式,再设点M的坐标为:(x,-x2+3x+4),继而可得△AMA′的面积,继而求得答案;
(3)分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案.
解:∵平行四边形绕点顺时针旋转,得到平行四边形,且点的坐标是,
∴点的坐标为:,
∵点、的坐标分别是、,抛物线经过点、、,
设抛物线的解析式为:,
∴,
解得:,
∴此抛物线的解析式为:;
连接,设直线的解析式为:,
∴,
解得:,
∴直线的解析式为:,
设点的坐标为:,
则,
∴当时,的面积最大,最大值,
∴的坐标为:;
设点的坐标为,当,,,构成平行四边形时,
∵平行四边形中,点、的坐标分别是、,
∴点的坐标为,
∵点坐标为,为抛物线上一动点,为轴上的一动点,
①当为边时,,,
∵,
∴,
当时,解得:,,
∴,;
当时,解得:,,
∴,;
②当为对角线时,,,此时与,重合;
综上可得:点的坐标为:,,,
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【题目】如图,分别以长方形OABC的边OC,OA所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐 标系.已知AO=13,AB=5,点E在线段OC上,以直线AE为轴,把△OAE翻折,点O的对应点D恰好落在线段BC上.则点E的坐标为_______.
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【题目】根据你的经验,下列事件发生的可能性哪个大哪个小?根据你的想法,把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列________.
从装有个红球和个黄球的袋子中摸出的个球恰好是红球;
一副去掉大、小王的扑克牌中,随意抽取张,抽到的牌是红桃;
水中捞月;
太阳从东方升起;
随手翻一下日历,翻到的刚好是周二.
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【题目】问题背景:
如图①,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是BC、CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.
解法探究:小明同学通过思考,得到了如下的解决方法.
延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,从而可得结论.
(1)请先写出小明得出的结论,并在小明的解决方法的提示下,写出所得结论的理由.
解:线段BE、EF、FD之间的数量关系是: .
理由:延长FD到点G,使DG=BE,连结AG.(以下过程请同学们完整解答)
(2)拓展延伸:
如图②,在四边形ABCD中,AB=AD,若∠B+∠D=180°,E、F分别是BC、CD上的点.且∠EAF=∠BAD,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请再把结论写一写;若不成立,请直接写出你认为成立的结论.
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【题目】一个口袋中有个黑球和若干个白球,这些球除颜色外其他都相同.已知从中任意摸取一个球,摸得黑球的概率为.
求口袋中白球的个数;
如果先随机从口袋中摸出一球,不放回,然后再摸出一球,求两次摸出的球都是白球的概率.用列表法或画树状图法加以说明.
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【题目】已知:点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合),连接AD.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.求证:BD=CE,BD⊥CE;
(2)如图2,当点D在线段BC延长线上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.请画出图形。上述结论是否仍然成立,并说明理由;
(3)根据图2,请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系。
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