Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=900，AC=BC,AE平分∠BAC与BC交于点E， DE⊥AB于点D，若AB=8cm，则△DEB的周长为（ ）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根据HL证明△CAE≌△EAD．得到DE=CE，AC＝AD，又加上AC＝BC，则DB+BE+ED＝BE+CE+BD＝AC+DB＝AD+BD＝AB，从而得出△DEB的周长.

∵AE平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴△CAE和△EAD是直角三角形，CE＝DE,

在Rt△CAE和Rt△EAD中

，

∴Rt△CAE≌Rt△EAD（HL），

∴AC＝AD，

又∵AC＝BC，

∴AC＝BC＝AD，

∴△DEB的周长DB+BE+ED＝BE+CE+BD＝AC+DB＝AD+BD＝AB，

又∵AB＝8cm,

∴△DEB的周长为8cm.

故选：C.