Question

【题目】某企业为打入国际市场，决定从、两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）

项目 类别	年固定 成本	每件产品 成本	每件产品 销售价	每年最多可 生产的件数
产品
产品

其中年固定成本与年生产的件数无关，为待定常数，其值由生产产品的原材料价格决定，预计．另外，年销售件产品时需上交万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．

写出该厂分别投资生产、两种产品的年利润，与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其自变量取值范围；

如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．

Answer 1

【答案】，，，；当时，投资生产产品件可获得最大年利润；当时，生产产品与生产产品均可获得最大年利润；当时，投资生产产品件可获得最大年利润．

【解析】

（1）利润=年销售收入-固定成本-产品成本-特别关税，可求得该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系和自变量取值范围；

（2）作差法比较年利润y1，y2的大小，设确定计相关方案．

由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产、两产品的年利润，分别为：

，，

，；

（2）∵，∴，∴，为增函数，

又∵，

∴当时，生产产品有最大利润为（万美元），

又∵，，

∴当时，生产产品有最大利润为（万美元），

现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：

∵生产产品最大利润为（万美元），生产产品最大利润为（万美元），

∴，且，

当时，，

当时，，

当时，，

所以：当时，投资生产产品件可获得最大年利润；

当时，生产产品与生产产品均可获得最大年利润；

当时，投资生产产品件可获得最大年利润．