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    【题目】如图，在中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接，.若为等腰三角形，则的度数为___________；

    【答案】60°.

    【解析】

    根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACB的度数，再根据三角形内角和定理即可解答．

    ∵BD平分∠ABC，
    ∴∠DBC=∠ABD，
    ∵BD平分，
    ∴∠ABC =48°，
    ∵BC的中垂线交BC于点E，
    ∴BF=CF，
    ∴∠FCB=∠FBC=24°，

    ∴∠BFE=90°-24°=66°，

    ∴∠DFC=180°-66°-66°=48°，

    ∵为等腰三角形，

    ∴∠DFC=∠DCF=48°，

    ∴∠ACB=∠DFC+∠FCB=48°+24°=72°，
    ∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=60°.
    故答案为：60°.

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    【题目】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

    （1）①求证图1中△ADC≌△CEB；②证明DE=AD+BE；

    （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD－BE的理由；

    （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系（不必说明理由）。

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    【题目】图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2 cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．

    （1）①当PC∥QB时，OQ＝ cm；

    ②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；

    （2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

    （1）求证：△ABE≌△CBF；

    （2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

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    【题目】如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．

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    【题目】如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于 BC 的长.

    （1）求∠EOF 的度数.

    （2）连接 OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.

    （3）若OE=OF，求的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y(x >y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是( )

    A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等边中，是边上一点（不含端点 ，），是的外角 的平分线上一点，且．

    （1）尺规作图：在直线的下方，过点作，作的延长线，与相交于点.

    （2）求证：是等边

    （3）求证：.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．

    求此抛物线的解析式；

    已知点在第四象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标．

    在的条件下，连接，问在轴上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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