Question

11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC=CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．求证：AE=CE．

Answer 1

分析 可根据等角对等边来求证．由于BA垂直平分CG，那么弧AC=弧AG，又已知了AC=CF，即弧AC=弧CF，因此弧CF=弧AG，即∠ACG=∠FAC，也就得出了AE=CE．

解答 证明：连接AG，CF，
∵AB为直径，且AB⊥CG，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{AG}$，
又∵AC=CF，∴$\widehat{AC}$=$\widehat{CF}$，
∴$\widehat{AG}$=$\widehat{CF}$，
∴∠ACG=∠CAF，
∴AE=CE．

点评 本题主要考查了垂径定理，圆周角定理．根据圆周角得出相关的角相等是本题的解题关键．