Question

14．定义运算a?b=a（1-b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（　　）

• A． 2?（-2）=-4
• B． a?b=b?a
• C． （-2）?2=2
• D． 若a?b=0，则a=0

Answer 1

分析 A：根据新运算a?b=a（1-b），求出2?（-2）的值是多少，即可判断出2?（-2）=-4是否正确．
B：根据新运算a?b=a（1-b），求出a?b、b?a的值各是多少，即可判断出a?b=b?a是否正确．
C：根据新运算a?b=a（1-b），求出（-2）?2的值是多少，即可判断出（-2）?2=2是否正确．
D：根据a?b=0，可得a（1-b）=0，所以a=0或b=1，据此判断即可．

解答 解：∵2?（-2）=2×[1-（-2）]=2×3=6，
∴选项A不正确；
∵a?b=a（1-b），b?a=b（1-a），
∴a?b=b?a只有在a=b时成立，
∴选项B不正确；
∵（-2）?2=（-2）×（1-2）=（-2）×（-1）=2，
∴选项C正确；
∵a?b=0，
∴a（1-b）=0，
∴a=0或b=1
∴选项D不正确．
故选：C．

点评 （1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．②进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（2）此题还考查了对新运算“?”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：a?b=a（1-b）．