Question

19．先化简，再求代数式$\frac{3a+2b}{{a}^{2}-{b}^{2}}-\frac{2a+b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$的值．其中：a=$\sqrt{2}$+1，b是正整数，且满足关于x的一元二次方程x²-4x+2b=0有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据关于x的一元二次方程x²-4x+2b=0有两个不相等的实数根求出b的值，在把a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{3a+2b-2a-b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
=$\frac{a+b}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{1}{a-b}$，
∵关于x的一元二次方程x²-4x+2b=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-4）²-4×1×2b＞0，解得b＜2．
∵b是正整数，
∴b=1，
∵a=$\sqrt{2}$+1，
∴原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+1-1}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．