Question

【题目】解以下三个方程，并根据这三个方程的解的个数，讨论关于x的方程ax＝b（其中a、b为常数）解的数量与a、b的取值的关系．

（1）2x+1＝x+3

（2）3x+1＝3（x﹣1）

（3）

Answer 1

【答案】（1）x＝2；（2）无解；（3）任意数；结论：当a≠0时，解是；当a＝0时①当b＝0时，任意数均为方程的解；②当b≠0时，方程无解．

【解析】

将方程去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．

解：（1）2x+1＝x+3

2x﹣x＝3﹣1

x＝2

显然，x＝2是方程2x+1＝x+3的唯一解．

（2）3x+1＝3（x﹣1）

3x﹣3x＝﹣3﹣1

0x＝﹣4

显然，无论x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1＝3（x﹣1）无解．

（3）

0x＝0

显然，无论x取何值，均可使方程成立，所以该方程的解为任意数．

由（1）（2）可归纳：关于x的方程ax＝b（其中a、b为常数） 解的情况分以下几种：

当a≠0时，方程ax＝b的解是；

当a＝0时，又分两种情况：

①当b＝0时，方程有无数个解，任意数均为方程的解；

②当b≠0时，方程无解．