【题目】如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1: ,则大楼AB的高度为________米.
【答案】6+29.
【解析】
延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,则GH=DE=15米,EG=DH,设BH=x米,则CH=x米.在Rt△BCH中,BC=12米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=6米,CH=6米,得出BG、EG的长度,证明△AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=6+20(米),即可得出大楼AB的高度.
延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如图所示,则GH=DE=15米,EG=DH.
∵梯坎坡度i=1:,∴BH:CH=1:,设BH=x米,则CH=x米.
在Rt△BCH中,BC=12米,由勾股定理得:x2+(x)2=122,解得:x=6,∴BH=6米,CH=6米,∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9(米),EG=DH=CH+CD=6+20(米).
∵∠α=45°,∴∠EAG=90°﹣45°=45°,∴△AEG是等腰直角三角形,∴AG=EG=6+20(米),∴AB=AG+BG=6+20+9=(6+29)米.
故答案为:6+29.
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【题目】如图△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=AD,AD交BC于点P,∠CAD=30°,AC=6,求:
(1)∠BDC的度数,
(2)△ABD的周长
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【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.
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【题目】如图,(1)写出△ABC的各顶点坐标;
(2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(3)写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标.
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【题目】某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A:篮球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
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【题目】如图,在下列带有坐标系的网格中,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上
(1) 直接写出坐标:A__________,B__________
(2) 画出△ABC关于y轴的对称的△DEC(点D与点A对应)
(3) 用无刻度的直尺,运用全等的知识作出△ABC的高线BF(保留作图痕迹)
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【题目】如图所示.
(1)写出三角形③的顶点坐标.
(2)通过平移由三角形③能得到三角形④吗?
(3)根据对称性由三角形③可得三角形①,②,它们的顶点坐标各是什么?
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【题目】如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是
A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠DD.∠B=∠E,∠A=∠D
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