Question

已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a²+b²+c²=2（a+b+c）-3，则△ABC的形状为

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：将a²+b²+c²=2（a+b+c）-3进行配方，求出a，b，c，根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状．

解答：解：∵a²+b²+c²=2（a+b+c）-3，
∴a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=0，
∴（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，
∴a-1=0，b-1=0，c-1=0，即a=1，b=1，c=1．
∵a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
故答案为：等边三角形．

点评：此题考查配方法的运用，利用完全平方公式因式分解和非负数的性质求得答案．