Question

14．如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上的一个动点，过点A作AB⊥x轴于点B．当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（　　）

• A． 逐渐增大
• B． 不变
• C． 先增大后减小
• D． 逐渐减小

Answer 1

分析 因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=$\frac{1}{2}$|k|，所以随着x的逐渐增大，△ABO的面积将不变．

解答 解：依题意有△ABO的面积=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，
所以随着x的逐渐增大，△ABO的面积将不变．
故选：B．

点评 此题主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=$\frac{1}{2}$|k|．