Question

已知二次函数y=-x²+2x+m²-

1

2

．
（1）确定该函数图象的顶点在第几象限；
（2）如果该函数的图象经过原点，求它的顶点坐标．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：（1）此题可以利用配方法求出抛物线的顶点坐标为（1，m²+

1

2

），然后即可确定在第一象限；
（2）因为抛物线经过原点，所以m²-

1

2

=0，那么m²=

1

2

，然后就可以求出抛物线顶点坐标．

解答：解：（1）∵y=-x²+2x+m²-

1

2

=-（x²-2x）+m²-

1

2

=-（x-1）²+m²+

1

2

，
∴抛物线的顶点坐标为（1，m²+

1

2

），在第一象限；

（2）∵抛物线经过原点，
∴m²-

1

2

=0，
∴m²=

1

2

，
∴m²+

1

2

=1，
∴顶点坐标为（1，1）．

点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确利用配方法是解题的关键．