Question

已知在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=

15

，求BD的长．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=OD，再求出OE=

1

2

OB，从而判断出AE垂直平分OB，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AB=OA，然后判断出△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB，再求解即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OD，
∵OE：ED=1：3，
∴OE：OD=1：2，
∴OE=

1

2

OB，
∵AE⊥BD，
∴AE垂直平分OB，
∴AB=OA，
∴△ABO是等边三角形，
∵AE=

15

，
∴OB=

15

÷

3

2

=2

5

，
∴BD=2OB=4

5

．

点评：本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△ABO是等边三角形是解题的关键．