Question

【题目】如图，反比例函数过点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点.

（1）求的值与点的坐标；

（2）在平面内有点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）k＝24，B（8，3）；（2）D点的坐标为（4，9），（4，3），（12，3）.

【解析】

（1）将A的坐标代入即可求出k的值，点B的横坐标为6，代入求出点B的坐标，

（2）分情况讨论，分别求出相应的点D的坐标即可．

解：（1）把A（4，6）代入得：k＝24，

当x＝8时，y＝24÷8＝3，

∴点 B（8，3）；

（2）由题意得：A（4，6），B（8，3）、C（8，0），BC＝3，

①过A作BC的平行线，在这条平行线上截取AD1＝BC，AD2＝BC，

此时D1（4，9），D2（4，3）；

②过点C作AB的平行线与过B作AC的平行线相交于D3，

过点A作AM⊥BC，垂足为M，过D3作D3N⊥BC，垂足为N，

∵ABCD3是平行四边形，

∴AC＝BD3，∠ACM＝∠D3BN，

∴△ACM≌△D3BN，

∴D3N＝AM＝4，CM＝BN＝6，

∴D3的横坐标为12，CN＝3，

∴D3（12，3），

∴符合条件的所有D点的坐标为（4，9），（4，3），（12，3）．