Question

用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体．试按提示解答下面问题
（1）已知A+B=3x²-5x+1，A-C=-2x+3x²-5，求当x=2时B+C的值；提示：B+C=（A+B）-（A-C）
（2）若代数式2x²+3y+7的值为8，求代数式6x²+9y+8的值
（3）已知xy=2x+2y，求代数式（3x-5xy+3y）÷（-x+3xy-y）的值．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值,代数式求值,整式的加减—化简求值

专题：整体思想

分析：（1）两式相减，再去括号，合并后代入求出即可；
（2）先求出2x²+3y=1，再变形后代入求出即可；
（3）把已知xy=2x+2y代入代数式，合并后计算除法即可．

解答：解：（1）∵A+B=3x²-5x+1，A-C=-2x+3x²-5，
∴（A+B）-（A-C）=（3x²-5x+1）-（-2x+3x²-5）=3x²-5x+1+2x-3x²+5=-3x+6，
即B+C=-3x+6，
当x=2时，B+C=-3×2+6=0；

（2）∵代数式2x²+3y+7的值为8，
∴2x²+3y+7=8，
∴2x²+3y=1，
∴6x²+9y+8
=3（2x²+3y）+8
=3×1+8
=11；

（3）∵xy=2x+2y，
∴（3x-5xy+3y）÷（-x+3xy-y）
=[3x-5（2x+2y）+3y]÷[（-x+3（2x+2y）-y]
=（-7x-7y）÷（5x+5y）
=-

7

5

．

点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，用了整体代入思想，题目比较好，难度适中．