Question

（1）解关于x，y的方程组

x+y=3                 ① xy=-a2+a+2    ②

（2）若（1）中的x，y还满足方程x²+2x-y=1，且点（x，y）在第二象限，求a．

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：（1）由①得出x=3-y③，把③代入②得出（3-y）y=-a²+a+2，求出y的值，把y的值代入③求出x即可；
（2）把方程组的值代入方程x²+2x-y=1，求出a的值，再求出点的坐标，再判断即可．

解答：解：（1）由①得：x=3-y③，
把③代入②得：（3-y）y=-a²+a+2，
解得：y₁=a+1，y₂=-a+2，
代入③得：x₁=2-a，x₂=1+a，
解方程组的解为：

x1=2-a y1=a+1

，

x2=1+a y2=-a+2

；

（2）∵（1）中的x，y还满足方程x²+2x-y=1，
∴（2-a）²+2（2-a）-（a+1）=1或（1+a）²+2（1+a）-（-a+2）=1，
a₁=1，a₂=6或a₃=0，a₄=-5，
∴点（x，y）为（1，2）或（-4，7）或（1，2）或（-4，7），
∵点（x，y）在第二象限，
∴点的坐标为（-4，7），
即a=-5．

点评：本题考查了解二元二次方程组，平面直角坐标系内的点，解一元二次方程的应用，解此题的关键是求出a的值，题目比较好，但是难度偏大．