Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，BC=80cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，同时，另一点Q由点B开始沿BC边向点C以1.5cm/s的速度运动．
（1）20s后，点P与点Q之间相距

 

cm．
（2）在（1）的条件下，若P、Q两点同时相向而行，

 

秒后两点相遇．
（3）多少秒后，AP=CQ？

Answer 1

考点：勾股定理,一元一次方程的应用

专题：动点型

分析：（1）在直角△BPQ中，根据勾股定理来求PQ的长度；
（2）由（1）中的PQ=50得到：50=（1+1.5）t；
（3）由路程=时间×速度列出等式．

解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，BC=80cm，
∴AB=

AC2-BC2

=60cm．
（1）在直角△BPQ中，由勾股定理得到：PQ=

BQ2+BP2

=

(1.5×20)2+(60-20)2

=50（cm），即PQ=50cm；

（2）由（1）知，PQ=50cm，则P、Q两点同时相向而行时，两点相遇的时间为：

50

1+1.5

=20（秒）；

（3）设t秒后，AP=CQ．则
t=80-1.5t，
解得 t=32．
答：32秒后，AP=CQ．
故答案是：（1）50  （2）20  （3）32．

点评：本题考查了勾股定理和一元一次方程的定义．解题时，需要熟悉路程=时间×速度，以及变形后的公式．