Question

12．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，点E在BC边上，点F在AB边上，且∠1=∠2．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D=120°，求∠BFE的度数．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质易得∠2=∠ACB，等量代换得∠1=∠ACB，利用平行线的判定得出结论；
（2）由平行线的性质易得∠BCD=60°，由角平分线的性质可得∠ACB，易得∠1，利用三角形的内角和定理得结论．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠2=∠ACB，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ACB，
∴EF∥AC；

（2）∵AD∥BC，
∴∠D+∠BCD=180°，
∵∠D=120°，
∴∠BCD=60°，
∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}∠BCD$=30°，
∵EF∥AC，
∴∠1=∠ACB=30°，
在△FBE中，∠B+∠1+∠BFE=180°，
∵∠B=50°，
∴∠BFE=100°．

点评 本题主要考查了平行线的性质及判定定理，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．