Question

3．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都为整数的点叫整点，动点P从原点O出发，运动速度为每秒1个单位长度，规定P只能向上或向右运动，请回答下列问题：
（1）填表

运动时间（秒）	可得到的整点坐标	整点个数
t=1	（0，1）、（1，0）	2
t=2	（0，2）、（2，0）、（1，1）	3
t=3	（0，3）、（3，0）、（2，1）、（1，2）	4

（2）当t=12时，整点有13个；
（3）当t=15时，可得到整点（8，7）；
（4）当t=m+n时，可得到整点（m，n）．

Answer 1

分析 （1）在坐标系中全部标出即可；
（2）由（1）可探索出规律，推出结果；
（3）可将图向右移8个单位，用8秒；再向上移动5个单位用5秒；
（4）可将图向右移m个单位，用8秒；再向上移动n个单位用5秒．

解答 解：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；
再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点，
故答案为：

t=1	（0，1）、（1，0）	2
t=2	（0，2）、（2，0）、（1，1）	3
t=3	（0，3）、（3，0）、（2，1）、（1，2）	4

（2）∵1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，
∴t=12秒时，应达到13个整数点，
故答案为13；
（3）横坐标为8，需要从原点开始沿x轴向右移动8秒，纵坐标为7，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒，
故答案为15；
（4）横坐标为m，需要从原点开始沿x轴向右移动m秒，纵坐标为n，需再向上移动n秒，所以需要的时间为（m+n）秒．
故答案为：（m+n）．

点评 此题主要考查了点的变化规律，解决本题的关键是掌握所给的方法，得到相应的可能的整数点的坐标．