Question

【题目】某电器商城销售A、B两种型号的电风扇，进价分别为160元、120元，下表是近两周的销售情况：

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若商城准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?

（3）在（2）的条件下，商城要求至少购买A型电风扇35台，商场共有几种进货方案？并给出利润最大的方案？

Answer 1

【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）37台；（3）三种进货方案，利润最大的方案为采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．

【解析】

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50a）台，根据金额不多于7500元，列不等式求解；
（3）根据（2）中条件可得出有三种方案，根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价列出总利润函数关系式，再根据函数关系式性质，代入a的值，即可得出答案．

解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：

，解得，

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50a）台．
依题意得：160a＋120(50a)≤7500，
解得：a≤．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）在（2）的条件下，可行方案有三种：

当a＝35时，采购A种型号的电风扇35台，B种型号的电风扇15台；
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．

根据题意得：利润的函数关系式为：
y=(200160)a＋(150120)(50a)

即y=10a+1500，
当a越大时，y越大，

∴当a=37时，最大利润y=1870（元）
∴最大利润的方案为采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．