Question

19．解下列方程：
（1）（2x-3）²-9=0
（2）3x²+x-5=0
（3）（3x-1）（x-2）=2
（4）$\sqrt{2}$x²-4x=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法解方程得出即可；
（2）利用公式法解方程得出即可；
（3）首先去括号，进而利用因式分解法分解因式解方程即可；
（4）利用配方法解方程得出即可．

解答 解：（1）（2x-3）²-9=0
（2x-3）²=9
2x-3=±3，
解得：x₁=0，x₂=3；

（2）3x²+x-5=0
∵b²-4ac=1+4×3×5=61，
∴x=$\frac{-1±\sqrt{61}}{6}$，
故x₁=$\frac{-1+\sqrt{61}}{6}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{61}}{6}$；

（3）（3x-1）（x-2）=2
去括号得：3x²-7x+2=2，
则3x²-7x=0，
x（3x-7）=0，
解得：x₁=0，x₂=$\frac{7}{3}$；

（4）$\sqrt{2}$x²-4x=4$\sqrt{2}$
$\sqrt{2}$x²-4x-4$\sqrt{2}$=0，
x²-2$\sqrt{2}$x-4=0，
（x-$\sqrt{2}$）²=6，
解得：x₁=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，x₂=$\sqrt{2}-\sqrt{6}$．

点评 此题主要考查了公式法以及配方法和直接开平方法解方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．