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    17．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF．求证：CE=CF．

    分析 由四边形ABCD是菱形，可得∠EAC=∠FAC，又由AE=AF，AC为公共边，即可证得：△ACE≌△ACF，则可得CE=CF．

    解答 证明：∵四边形ABCD是菱形，
    ∴∠EAC=∠FAC，
    在△ACE和△ACF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AE=AF}\\{∠EAC=∠FAC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
    ∴△ACE≌△ACF（SAS）
    ∴CE=CF．

    点评 此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ACE≌△ACF是关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有①⑤，是菱形的条件有②③④．（填序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，-1），B（5，-1），与y轴交于点C．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）如图1，连接CB，以CB为边作?CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且?CBPQ的面积为30，求点P的坐标；
    （3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为$\widehat{ACE}$上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为6.5cm的圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则刻度尺的宽为2cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AC，∠DAE=∠BAC，AE=AD，联结DE、BE．
    （1）求证：∠ABE=∠ABC；
    （2）当BE∥AD时，求证：DE=AC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．正方形的面积是2，它的对角线长为（　　）
    A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．计算：（$\sqrt{80}$-$\sqrt{40}$）÷$\sqrt{5}$-（$\sqrt{2}$+3）（$\sqrt{2}$-5）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线AC、BD的交点，点E是CD的中点，连接BE．过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2-12x+36=0的两根，BC=4$\sqrt{5}$，∠BAC=45°．
    （1）求点A，C的坐标；
    （2）反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点B，求k的值；
    （3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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