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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b经过点A(﹣30,0)和点B(0,15),直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P,与y轴交于点C.

(1)求直线y=kx+b的解析式.
(2)求△PBC的面积.

【答案】
(1)解:将点A(﹣30,0)、B(0,15)代入y=kx+b,

,解得:

∴直线y=kx+b的解析式为y= x+15.


(2)解:联立两直线解析式成方程组,

,解得:

∴点P的坐标为(20,25).

当x=0时,y=x+5=5,

∴点C的坐标为(0,5),

∴BC=15﹣5=10,

∴SPBC= BCxP= ×10×20=100.


【解析】(1)将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组,从而可求得k、b的值,于是可得到直线AB的解析式;
(2)联立两直线解析式成方程组,通过解方程组可得出点P的坐标,由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,进而可得出线段BC的长度,最后利用三角形的面积公式求解即可.

练习册系列答案
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【题目】问题背景

如图1,在正方形ABCD的内部,作DAE=ABF=BCG=CDH,根据三角形全等的条件,易得DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,从而得到四边形EFGH是正方形。

类比研究

如图2,在正ABC的内部,作BAD=CBE=ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合)。

(1)ABD,BCE,CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明;

(2)DEF是否为正三角形?请说明理由;

(3)进一步探究发现,ABD的三边存在一定的等量关系,设,请探索满足的等量关系。

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【题目】下列现象:①电梯的升降运动,②飞机在地面上沿直线滑行,③风车的转动,④冷水加热过程中气泡的上升.其中属于平移的是(
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④

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【题目】在数轴上,把表示-4的点移动1个单位长度后,所得到的对应点表示的数为(    )

A. -2B. -6C. -3-5D. 无法确定

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【题目】若实数x满足x22x10,则2x37x2+4x2017=(  )

A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020

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【题目】小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为_________cm

(第16题图)

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【题目】(本题14分)如图,已知线段AB=2,MNAB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE

(1)当APB=28°时,求B和的度数;

(2)求证:AC=AB。

(3)在点P的运动过程中

当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;

记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出ACG和DEG的面积之比

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【题目】小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:
一次函数与方程的关系:
①一次函数的解析式就是一个二元一次方程;
②点B的横坐标是方程的解;
③点C的坐标(x,y)中的x,y的值是方程组的解
一次函数与不等式的关系:
①函数y=kx+b的函数值y小于0时,自变量x的取值范围就是不等式的解集;
②函数y=kx+b的函数值y大于0时,自变量x的取值范围就是不等式的解集.
(1)请根据以上方框中的内容在下面数学序号后写出相应的式子:
;②;③;④
(2)如果点C的坐标为(2,5),那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是

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【题目】在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,动点M以每秒1个单位的速度从点A出发运动到点B,点N以相同的速度从点B出发运动到点C,两点同时出发,过点M作MP⊥AB交直线CD于点P,连接NM、NP,设运动时间为t秒.

(1)当t=2时,∠NMP=度;
(2)求t为何值时,以A、M、C、P为顶点的四边形是平行四边形;
(3)当△NPC为直角三角形时,求此时t的值.

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