Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____．

Answer 1

【答案】（6，）．

【解析】

过点D作DM⊥OB，垂足为M，先根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到点B、D的坐标，进而可根据菱形的性质求得点A的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后解由直线BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.

解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，

∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，

∵四边形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，

∴B（5，0），C（8，4），

∵A是菱形OBCD的对角线交点，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函数的关系式为：y＝，

设直线BC的关系式为y＝kx+b，将B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，

∴直线BC的关系式为y＝x﹣，

将反比例函数与直线BC联立方程组得：，解得：，（舍去），∴F（6，），

故答案为：（6，）．