Question

14．如图，一个边长为2的正六边形ABCDEF的边CD在x轴上，正六边形的中心M在y轴上，现在把这个正六边形沿x轴无滑动的滚动一周，则顶点A的坐标为（13，2$\sqrt{3}$），若滚动100周，中心M经过的路径长400π．

Answer 1

分析 连接MC，在直角△OCM中利用三角函数即可求得OC和OM的长，正六边形转动一周，M转过以M为圆心，以MC为半径的圆一周的距离，据此即可求得转动100周的距离．

解答 解：连接MC．
∵在直角△OCM中，∠OMC=30°，OC=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×2=1，
∴OM=$\frac{OC}{tan∠OMC}$=$\sqrt{3}$，MC=2
点A的坐标是（13，2$\sqrt{3}$）．
中心M转动一周经过的路径长是：6×$\frac{60π×2}{180}$=4π，则滚动100周经过的路径长是400π．
故答案是：13，2$\sqrt{3}$，400π．

点评 本题考查了正多边形的计算，常用的方法是构造直角三角形，转化为解直角三角形．