【题目】已知函数 的图像与x轴的交点坐标为
且
,则该函数的最小值是( )
A.2
B.-2
C.10
D.-10
【答案】D
【解析】∵函数y=4x2-4x+m的图象与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0),
∴x1与x2是4x2-4x+m=0的两根,
∴4x12-4x1+m=0,x1+x2=1,x1x2= ,
∴4x12=4x1-m,
∵(x1+x2)(4x12-5x1-x2)=8,
∴(x1+x2)(4x1-m-5x1-x2)=8,
即(x1+x2)(-m-x1-x2)=8,
∴1(-m-1)=8,解得m=-9,
∴抛物线解析式为y=4x2-4x-9,
∵y=2(x- )2-10,
∴该函数的最小值为-10.
所以答案是:D.
【考点精析】本题主要考查了根与系数的关系的相关知识点,需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定;两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能正确解答此题.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)证明四边形ADCF是菱形;
(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.
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【题目】阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
已知:线段a,b.
求作:等腰△ABC,使AB=AC,BC=a,BC边上的高为b.
小涛的作图步骤如下:
如图
(1)作线段BC=a;
(2)作线段BC的垂直平分线MN交线段BC
于点D;
(3)在MN上截取线段DA=b,连接AB,AC.
所以△ABC即为所求作的等腰三角形.
老师说:“小涛的作图步骤正确”.
请回答:得到△ABC是等腰三角形的依据是:
①_____;
②_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B均在函数 (k>0,x>0)的图象上,⊙A与x轴相切,⊙B与y轴相切.若点B的坐标为(1,6),⊙A的半径是⊙B的半径的2倍,则点A的坐标为( )
A.(2,2)
B.(2,3)
C.(3, 2)
D.(4, )
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,E是BC的中点,以点A为中心,把△ABE绕点A顺时针旋转90°,设点E的对应点为F.
(1)画出旋转后的三角形.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)求点E运动到点F所经过的路径的长
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【题目】阅读下面的文字,解答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此
的小数部分我们不可能完全地写出来,于是小明用
﹣1来表示
的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为
的整数部分是1,用这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
请解答下列问题:
(1)求出+2的整数部分和小数部分;
(2)已知:10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,请你求出(x﹣y)的相反数.
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【题目】对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时,若n-≤x<n+
,则(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.给出下列关于(x)的结论:①(1.493)=1;②(2x)=2(x);③若(
x-1)=4,则实数x的取值范围是9≤x<11;④当x≥0时,m为非负整数时,有(m+2017x)=m+(2017x);⑤(x+y)=(x)+(y).其中正确的结论有________________.(填序号)
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【题目】a﹣p=(a≠0),即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数.例:4﹣2=
(1)计算:5﹣2= ;(﹣2)﹣2= ;
(2)如果2﹣p=,那么p= ;如果a﹣2=
,那么a= ;
(3)如果a﹣p=,且a、p为整数,求满足条件的a、p的取值.
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