Question

【题目】已知函数 的图像与x轴的交点坐标为 且 ，则该函数的最小值是（ ）
A.2
B.-2
C.10
D.-10

Answer 1

【答案】D
【解析】∵函数y=4x2-4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），

∴x1与x2是4x2-4x+m=0的两根，

∴4x12-4x1+m=0，x1+x2=1，x1x2= ，

∴4x12=4x1-m，

∵（x1+x2）（4x12-5x1-x2）=8，

∴（x1+x2）（4x1-m-5x1-x2）=8，

即（x1+x2）（-m-x1-x2）=8，

∴1（-m-1）=8，解得m=-9，

∴抛物线解析式为y=4x2-4x-9，

∵y=2（x- ）2-10，

∴该函数的最小值为-10．

所以答案是：D．

【考点精析】本题主要考查了根与系数的关系的相关知识点，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能正确解答此题．