【题目】阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
已知:线段a,b.
求作:等腰△ABC,使AB=AC,BC=a,BC边上的高为b.
小涛的作图步骤如下:
如图
(1)作线段BC=a;
(2)作线段BC的垂直平分线MN交线段BC
于点D;
(3)在MN上截取线段DA=b,连接AB,AC.
所以△ABC即为所求作的等腰三角形.
老师说:“小涛的作图步骤正确”.
请回答:得到△ABC是等腰三角形的依据是:
①_____;
②_____.
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【题目】如图,Rt△AOB的顶点O与原点重合,直角顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(4,3),直线与x轴、y轴分别交于点D、E,交OB于点F.
(1)写出图中的全等三角形及理由;
(2)求OF的长.
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【题目】图①是一张∠AOB=45°的纸片折叠后的图形,P、Q分别是边OA、OB上的点,且OP=2cm.将∠AOB沿PQ折叠,点O落在纸片所在平面内的C处(点C在∠AOB的内部或一边上).
(1)当PC∥QB时,OQ= cm.
(2)当折叠后重叠部分为等腰三角形时,画出示意图,写出OQ的长.
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【题目】某商场计划购进A,B两种型号的手机,已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元,每部A型号手机的售价是2500元,每部B型号手机的售价是2100元.
(1)若商场用50000元共购进A型号手机10部,B型号手机20部,求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元?
(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部,且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍.
①该商场有哪几种进货方式?
②该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?
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【题目】先阅读,再回答问题:如果x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,那么x1+x2 , x1x2与系数a、b、c的关系是:x1+x2= , ,例如:若x1、x2是方程2x2﹣x﹣1=0的两个根,则x1+x2=﹣ = ,x1x2= .若x1、x2是方程2x2+x﹣3=0的两个根.
(1)求x1+x2 , x1x2;
(2)求 的值.
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【题目】近期,大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售,某经销商销售了台湾水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:
每千克售价(元) | 38 | 37 | 36 | 35 | … | 20 |
每天销量(千克) | 50 | 52 | 54 | 56 | … | 86 |
设当单价从38元/千克下调了x元时,销售量为y千克.
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)如果凤梨的进价是20元/千克,某天的销售价定为30元/千克,这天的销售利润是多少?
(3)以前在两岸未直接通航时,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30天),若每天售价不低于30元/千克,一次进货最多只能是多少千克?
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【题目】如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下面结论中错误的是( )
A. △ADC≌△BCD B. △ABD≌△BAC C. △AOB≌△COD D. △AOD≌△BOC
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