Question

13．解下列一元二次方程．
（1）x²-5x+1=0；                  
（2）3（x-2）=x（x-2）．

Answer 1

分析 （1）利用求根公式法解方程；
（2）先移项得到3（x-2）-x（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）△=（-5）²-4×1×1=21，
x=$\frac{5±\sqrt{21}}{2}$，
所以x₁=$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$；
（2）3（x-2）-x（x-2）=0，
（x-2）（3-x）=0，
x-2=0或3-x=0，
所以x₁=2，x₂=3．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．