Question

4．如图，矩形ABCD位于二次函数y=-2x²+4x与x轴所围区域内，BC边在x轴上，A，D两点位于二次函数图象上，则矩形ABCD周长的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 首先求出M的坐标（2，0），设A（m，-2m²+4m），根据对称性得BC=2-2m，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．

解答 解：∵y=-2x²+4x，
∴当y=0时，x=0或2，
∴M（2，0），设A（m，-2m²+4m），
则AB=-2m²+4m，
根据对称性OB=CM=m，
∴BC=2-2m，
∴矩形ABCD的周长L为=2（-2m²+4m+2-2m）=-4（m-$\frac{1}{2}$）²+5，
∵-4＜0，
∴当m=$\frac{1}{2}$时，L有最大值．L的最大值为5．
故选D．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、矩形的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数，通过配方法确定周长的最大值，