Question

14．化简再求值：
（$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}$-$\frac{a}{a+b}$）÷（$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{b}{a-b}$-1），其中a=$\sqrt{3}$+2，b=$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 先将分式化简，然后将a、b的值代入．

解答 解：原式=[$\frac{{a}^{2}}{（a+b）^{2}}$-$\frac{a}{a+b}$]÷[$\frac{{a}^{2}}{（a-b）（a+b）}$-$\frac{b（a+b）}{（a-b）（a+b）}$-$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{（a+b）（a-b）}$]
=$\frac{{a}^{2}-{a}^{2}-ab}{（a+b）^{2}}$÷$\frac{{a}^{2}-ab-{b}^{2}-{a}^{2}+{b}^{2}}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{-ab}{（a+b）^{2}}$×$\frac{（a+b）（a-b）}{-ab}$
=$\frac{a-b}{a+b}$，
当a=$\sqrt{3}$+2，b=$\sqrt{3}$-2时，
原式=$\frac{（\sqrt{3}+2）-（\sqrt{3}-2）}{（\sqrt{3}+2）+（\sqrt{3}-2）}$=$\frac{4}{2\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

点评 本题考查分式的化简求知，涉及因式分解，分式的基本性质等知识，属于基础题型．