Question

3．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=$\frac{1}{2}$x+1和y=2x-2的图象，则下面的说法：
①函数y=2x-2的图象与y轴的交点是（-2，0）；
②方程组$\left\{\begin{array}{l}2y-x=2\\ 2x-y=2\end{array}$的解是$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}$；
③函数y=$\frac{1}{2}$x+1和y=2x-2的图象交点的坐标为（-2，2）；
④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3．
其中正确的有②④．（填序号）

Answer 1

分析 ①计算当x=0时，对应y的值，即是与y轴的交点；
②利用加减消元法解方程组；
③两解析式列方程组解出即可；
④画图，根据坐标求所围成的三角形的面积．

解答 解：①当x=0时，y=-2，所以函数y=2x-2的图象与y轴的交点是（0，-2），故①不正确；
②$\left\{\begin{array}{l}{2y-x=2①}\\{2x-y=2②}\end{array}\right.$，
化简得：$\left\{\begin{array}{l}{-2x+4y=4③}\\{2x-y=2②}\end{array}\right.$，
②+③得：3y=6，
y=2，
∴x=2，
∴方程组$\left\{\begin{array}{l}2y-x=2\\ 2x-y=2\end{array}$的解是$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}$；
故②正确；
③$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+1}\\{y=2x-2}\end{array}\right.$       解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$
∴函数y=$\frac{1}{2}$x+1和y=2x-2的图象交点的坐标为（2，2）；
故③不正确；
④如图所示，过A作AD⊥x轴于D，
当y=0时，2x-2=0，x=1，则C（1，0），
$\frac{1}{2}x$+1=0，x=-2，则B（-2，0），
∴BC=3，
由③得A（2，2），则AD=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×3×2=3，
故④正确；
故答案为：②④．

点评 本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，熟练掌握以下几个知识点：①直线与x轴交点：令y=0，列方程计算；②直线与y轴交点，令x=0，列方程计算；③两直线的交点，就是两直线的解析式所组成的方程组的解．