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【题目】 如图,已知△ABC为等边三角形,DE分别为BCAC边上的两动点(与点ABC不重合),且总使CD = AEADBE相交于点F

1)求证:AD = BE

2)求∠BFD的度数.

【答案】1)见解析(260°.

【解析】

1)根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C60°,ABCA,结合AECD,可证明△ABE≌△CAD,从而证得结论;

2)根据∠BFD=∠ABE+∠BAD,∠ABE=∠CAD,可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC60°.

1)证明:∵△ABC为等边三角形,

∴∠BAC=∠C60°,ABCA

在△ABE与△CAD中,

∴△ABE≌△CADSAS).

ADBE

2)解:∵△ABE≌△CAD

∴∠ABE=∠CAD

∵∠BFD=∠ABE+∠BAD

∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC60°.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与⊙O交于G,H两点,若⊙O的半径为6,则GE+FH的最大值为(  )

A. 6 B. 9 C. 10 D. 12

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,1),点C(1,0),正方形AOCD的两条对角线的交点为B,延长BD至点G,使DG=BD,延长BC至点E,使CE=BC,以BG,BE为邻边作正方形BEFG.

(Ⅰ)如图①,求OD的长及的值;

(Ⅱ)如图②,正方形AOCD固定,将正方形BEFG绕点B逆时针旋转,得正方形BE′F′G′,记旋转角为α(0°<α<360°),连接AG′.

①在旋转过程中,当∠BAG′=90°时,求α的大小;

②在旋转过程中,求AF′的长取最大值时,点F′的坐标及此时α的大小(直接写出结果即可).

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在RtABC中,ab分别是∠A,∠B的对边,c为斜边,如果已知两个元素a,∠B,就可以求出其余三个未知元素bc,∠A

1)求解的方法有多种,请你按照下列步骤,完成一种求解过程.

第一步:已知:a,B,用关系式:_______________,求出:________________;

第二步:已知:_____,用关系式:_______________,求出:_________________;

第三步:已知:_____,用关系式:_______________,求出:_________________.

2)请你分别给出a,∠B的一个具体数据,然后按照(1)中的思路,求出bc,∠A的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】光明社区为了调查居民对社区服务的满意度,随机抽取了社区部分居民进行问卷调查;用表示“很满意”,表示“满意”,表示“比较满意”,表示“不满意”,如图是根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息解答以下问题:

(1)本次问卷调查共调查了多少个居民?

(2)求出调查结果为的人数,并将直方图中部分的图形补充完整;

(3)如果该社区有居民5000人,请你估计对社区服务感到“不满意”的居民约有多少人?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1和图2是直线上一动点,两点在直线的同侧,且点所在直线与不平行.

1)当点运动到位置时,距离点最近,在图1中的直线上画出点的位置;

2)当点运动到位置时,与点的距离和与点距两相等,请在图2中作出位置;

3)在直线上是否存在这样一点,使得到点的距离与到点的距离之和最小?若存在请在图3中作出这点,若不存在清说明理由.

(要求:不写作法,请保留作图痕迹)

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【题目】如图1,在△ABC中,∠ACB90°,BC2,∠A30°,点EF分别是线段BCAC的中点,连结EF

1)线段BEAF的位置关系是      

2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a180°),连结AFBE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.

3)如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a180°),延长FCAB于点D,如果AD62,求旋转角a的度数.

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【题目】如图①、图②,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点,图①和图②中的点A、点B都是格点.分别在图①、图②中画出格点C,并满足下面的条件:

1)在图①中,使∠ABC90°.此时AC的长度是

2)在图②中,使ABAC.此时ABC的边AB上的高是

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBCABBC,点EAB上,DEC90°

1)求证:ADE∽△BEC

2)若AD1BC3AE2,求AB的长.

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