Question

18．用公式法解下列方程：
（1）2x²-x-3=0
（2）x²-2$\sqrt{3}$x+3=0
（3）x²+3=2（x-1）
（4）3（x²-x）=x-1．

Answer 1

分析 （1）先找出a，b，c，求出△=b²-4ac的值，再代入求根公式即可；
（2）先找出a，b，c，求出△=b²-4ac的值，再代入求根公式即可；
（3）把方程整理成一般式，然后找出a，b，c，求出△=b²-4ac＜0，原方程无解；
（4）把方程整理成一般式，然后找出a，b，c，求出△=b²-4ac的值，再代入求根公式即可．

解答 解：（1）2x²-x-3=0，
∵a=2，b=-1，c=-3，△=b²-4ac=1+24=25，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{1±\sqrt{25}}{2×2}$=$\frac{1±5}{4}$．
即x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-1；
（2）x²-2$\sqrt{3}$x+3=0，
∵a=1，b=-2$\sqrt{3}$，c=3，△=b²-4ac=12-12=0，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{2\sqrt{3}±0}{2×1}$．
即x₁=x₂=$\sqrt{3}$；
（3）x²+3=2（x-1），
整理得，x²-2x+5=0，
∵a=1，b=-2，c=5，△=b²-4ac=4-20=-16＜0，
∴原方程无解；
（4）3（x²-x）=x-1．
整理得，3x²-4x+1=0，
∵a=3，b=-4，c=1，△=b²-4ac=16-12=4，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{4±\sqrt{4}}{2×3}$=$\frac{4±2}{6}$．
即x₁=1，x₂=$\frac{1}{3}$；

点评 本题考查了用公式法解一元二次方程，找出a，b，c，求出△=b²-4ac的值，是解此题的关键．