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14.求证:无论x,y为何值时,多项式x2+y2-2x+6y+10的值恒大于非负数.

分析 先用配方法把代数式x2+y2-2x+6y+10化成(x-1)2+(y+3)2的形式,然后然后根据非负数的性质即可得出结果.

解答 证明:x2+y2-2x+6y+10=(x-1)2+(y+3)2
∵(x-1)2,≥0,(y+3)2≥0,
∴(x-1)2+(y+3)2≥0,即x2+y2-2x+6y+10≥0,
∴多项式x2+y2-2x+6y+10的值恒大于非负数.

点评 本题考查了配方法的应用、非负数的性质--偶次方.解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.

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