Question

已知二次函数图象经过一次函数y=-x+3与坐标轴的交点，且过（1，0）点，求这个二次函数解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：由题意先设出二次函数的解析式：y=ax²+bx+c，一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴的交点在二次函数图象上，分别令一次函数x=0，y=0求出其与x轴、y轴的交点，再根据点（1，0）也在二次函数图象上，把三点代入二次函数的解析式，用待定系数法求出二次函数的解析式．

解答：解：（1）由y=-x+3的图象与x轴、y轴的交点，并且经过点（1，0），
令x=0，得y=3，
令y=0，得x=3，
二次函数图象经过（0，3），（3，0），（1，0）三点，
把（0，3），（3，0），（1，0）分别代入y=ax²+bx+c，
得

c=3 9a+3b+c=0 a+b+c=0

，
解得

a=1 b=-4 c=3

∴所求二次函数关系式为y=x²-4+3．

点评：此题主要考查一次函数和二次函数的基本性质，一次函数与x轴、y轴的交点坐标，用待定系数法求出二次函数的解析式．