Question

如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB=CD，P为∠MON的平分线上一点．问：
（1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由；
（2）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定

专题：

分析：（1）根据两三角形只有一个全等条件判断不一定全等；
（2）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到AB、CD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．

解答：解：（1）△ABP与△PCD不一定全等，
∵△ABP与△PCD只有AB=CD一个条件，其它边、角无法确定相等，
∴△ABP与△PCD不一定全等；

（2）△ABP与△PCD的面积相等．
理由如下：∵P为∠MON的平分线上一点，
∴点P到AB、CD的距离相等，
∵AB=CD，
∴△ABP与△PCD的面积相等．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定，熟记性质与三角形全等的判定方法是解题的关键．