Question

【题目】如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（ ）

A.5对
B.6对
C.7对
D.8对

Answer 1

【答案】C
【解析】解;∵AB∥CD，AC∥BD，

∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．

∵BC=CB，

∴△CAB≌△CDB，

∴AB=CD，AC=BD．

∵AB∥CD，AC∥BD，

∴∠BAO=∠CDO，∠OBA=∠OCD，∠OBD=∠OCA，∠OAC=∠ODB．

∴△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD．

∴OA=OD，OC=OB．

∵AE⊥BC，DF⊥BC，∠AOE=∠DOF，

∴△AOE≌△DOF．

∴OE=OF．

∴CE=BF．

∵AE=DF，AC=BD，

∴△AEC≌△BFD．

∵AE=DF，AB=CD，BE=CF，

∴△AEB≌△DFC．

还有△ACD≌△DBA．

所以答案是：C．

【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的性质(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)，还要掌握平行四边形的性质(平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分)的相关知识才是答题的关键．