【题目】如图,E是直线AC上一点,EF是∠AEB的平分线.
(1)如图1,若EG是∠BEC的平分线,求∠GEF的度数;
(2)如图2,若GE在∠BEC内,且∠CEG=3∠BEG,∠GEF=75°,求∠BEG的度数.
(3)如图3,若GE在∠BEC内,且∠CEG=n∠BEG,∠GEF=α,求∠BEG(用含n、α的代数式表示).
【答案】(1)∠GEF=90°;(2)∠BEG=15°;(3)∠BEG=.
【解析】
(1)根据角平分线的定义得到∠BEF=∠AEB,∠BEG=∠BEC,根据角的和差即可得到结论;
(2)根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论;
(3)由已知条件得到∠BEF=α-∠BEG,由角平分线的定义得到∠AEB=2∠BEF=2α-2∠BEG,于是得到结论.
解:(1)∵EF是∠AEB的平分线,
∴∠BEF=∠AEB,
∵EG是∠BEC的平分线,
∴∠BEG=∠BEC,
∴∠GEF=∠BEF+∠BEG=(∠AEB+∠BEC)=90°;
(2)∵∠GEF=75°,
∴∠BEF=75°-∠BEG,
∵EF是∠AEB的平分线,
∴∠AEB=2∠BEF=150°-2∠BEG,
∵∠CEG=3∠BEG,
∴∠BEG+3∠BEG+150°-2∠BEG=180°,
∴∠BEG=15°;
(3)∵∠GEF=α,
∴∠BEF=α-∠BEG,
∵EF是∠AEB的平分线,
∴∠AEB=2∠BEF=2α-2∠BEG,
∵∠CEG=n∠BEG,
∴∠BEG+n∠BEG+2α-2∠BEG=180°,
∴∠BEG=.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B,AB=.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2,指出点P、Q各位于哪个象限?并简要说明理由.
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【题目】如图所示,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=40°,∠C=70°,求∠DAE的度数,并说明理由;
(2)若∠B=α,∠C=β(α<β),请你根据(1)问的结果大胆猜想∠DAE与α,β间的等量关系 .(不需说明理由)
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【题目】如图1,线段AB、CD相交于点O,连结AC、BD,我们把形如图1的图形称之为“8字形”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥聪明才智,解决以下问题:
(1)在图1中,请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系,并说明理由;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数有 个;
(3)在图2中,若∠B=70°,∠C=84°,∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N利用(1)的结论,试求∠P的度数;
(4)在图3中,如果∠B和∠C为任意角,并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的四等分线,即∠PAO=∠CAO, ∠BDP=∠BDO,那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是 (直接写出结论即可).
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【题目】如∠MON=30°、OP=6,点A、B分别在OM、ON上;(1)请在图中画出周长最小的△PAB(保留画图痕迹);(2)请求出(1)中△PAB的周长.
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【题目】完成下面推理过程:
如图,已知∠1 =∠2,∠B =∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1 =∠2(已知),
且∠1 =∠CGD(______________ _________),
∴∠2 =∠CGD(等量代换).
∴CE∥BF(___________________ ________).
∴∠ =∠C(__________________________).
又∵∠B =∠C(已知),
∴∠ =∠B(等量代换).
∴AB∥CD(________________________________).
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【题目】将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC.∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF= .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交x轴于点P.若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为 .
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