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【题目】如图,E是直线AC上一点,EFAEB的平分线.

1)如图1,若EGBEC的平分线,求GEF的度数;

2)如图2,若GEBEC内,且CEG=3BEGGEF=75°,求BEG的度数.

3)如图3,若GEBEC内,且CEG=nBEGGEF,求BEG(用含nα的代数式表示).

【答案】(1)∠GEF=90°;(2)∠BEG=15°;(3)∠BEG=

【解析】

1)根据角平分线的定义得到∠BEF=AEB,∠BEG=BEC,根据角的和差即可得到结论;

2)根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论;

3)由已知条件得到∠BEF=α-BEG,由角平分线的定义得到∠AEB=2BEF=2α-2BEG,于是得到结论.

解:(1)∵EF是∠AEB的平分线,

∴∠BEF=AEB

EG是∠BEC的平分线,

∴∠BEG=BEC

∴∠GEF=BEF+BEG=(∠AEB+BEC=90°

2)∵∠GEF=75°

∴∠BEF=75°-BEG

EF是∠AEB的平分线,

∴∠AEB=2BEF=150°-2BEG

∵∠CEG=3BEG

∴∠BEG+3BEG+150°-2BEG=180°

∴∠BEG=15°

3)∵∠GEF=α

∴∠BEF=α-BEG

EF是∠AEB的平分线,

∴∠AEB=2BEF=2α-2BEG

∵∠CEG=nBEG

∴∠BEG+nBEG+2α-2BEG=180°

∴∠BEG=

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∠1 ∠CGD______________ _________),

∴∠2 ∠CGD(等量代换).

∴CE∥BF___________________ ________).

∴∠ ∠C__________________________).

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∴AB∥CD________________________________).

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