Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）．

（1）求k，m的值；

（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作平行于x轴的直线交函数y＝（x＞0）x的图象于点N．

①当n＝3时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m＝1， k＝3；（2）①PM＝PN，理由详见解析；②0＜n≤1或n≥3

【解析】

（1）将A点代入y＝x﹣2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值；

（2）①当n＝3时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；

②根据P的坐标为（n，n），求出M点坐标，可得PM＝2，由于PN≥PM，从而可知PN≥2，然后根据图象可求出n的范围．

解：（1）将A（3，m）代入y＝x﹣2，得m＝3﹣2＝1，

∴A（3，1），

将A（3，1）代入y＝，

∴k＝3×1＝3，

∴反比例函数的解析式为：y＝；

（2）①当n＝3时，P（3，3），

将y＝3，代入y＝x﹣2，得x﹣2＝3，

∴x＝5，

∴M（5，3），

∴PM＝2，

将x＝3，代入y＝，得y＝1，

∴N（3，1），

∴PN＝2，

∴PM＝PN；

②由P（n，n），n＞0可知，点P在直线y＝x上，

过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，则M（n+2，n），

∴PM＝2，

∵PN≥PM，即PN≥2，且PN＝，

∴≥2，

由图象可得：0＜n≤1或n≥3.