Question

【题目】如图，甲楼AB高20 m，乙楼CD高10 m，两栋楼之间的水平距离BD＝20 m，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF．

（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， ≈1.4，结果保留整数）

Answer 1

【答案】电视塔的高度为110米．

【解析】分析：首先分析题意，根据题意构造直角三角形，分别过点A，C作AM⊥EF，CN⊥EF垂足分别为M、N，在Rt△ECN和Rt△AEM中，借助三角函数解出AM、 CN的值，进而求出电视塔的高度.

详解：如图，分别过点A，C作AM⊥EF，CN⊥EF垂足分别为M、N．

∴MF＝AB＝20，NF＝CD＝10．

设EF＝x m，则EN＝(x―10) m，EM＝(x―20) m．

在Rt△ECN中，∠ECN＝45°，

∵tan45°＝，

∴CN＝＝．

在Rt△AEM中，∠EAM＝37°，

∵ tan37°＝，

∴AM＝＝．

又 AM―CN＝BD，

∴―＝20．

∴x≈110．

答：电视塔的高度为110米．